🎲
Kalkulator Kombinasi & Permutasi
Hitung kombinasi C(n,r), permutasi P(n,r), dan faktorial n! dengan langkah penyelesaian.
MATEMATIKAKalkulator Kombinasi dan Permutasi menghitung C(n,r), P(n,r), dan faktorial dengan langkah penyelesaian.
Menggunakan BigInt untuk perhitungan akurat hingga 170!. Dilengkapi segitiga Pascal interaktif, contoh soal dunia nyata (lotere, PIN, tim), dan penjelasan kapan menggunakan kombinasi vs permutasi.
Kalkulator Permutasi & Kombinasi
Hitung permutasi P(n,r), kombinasi C(n,r), dan faktorial n! dengan langkah-langkah lengkap.
Kombinasi C(n, r)
C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)
C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)
Contoh Soal Nyata
Lotere 6 dari 49
Berapa peluang menebak 6 angka dari 49 angka (tidak peduli urutan)?
1 dari C(49,6) kemungkinan — odds sangat kecil!
Pilih Anggota Tim
20 karyawan, pilih 5 untuk proyek tanpa mempedulikan posisi.
C(20,5) = 15.504 cara membentuk tim.
Pilih Menu
Restoran punya 8 menu, kamu pilih 3. Berapa pilihan berbeda?
C(8,3) = 56 kombinasi menu.
Referensi: Permutasi vs Kombinasi
Gunakan Permutasi — jika URUTAN penting
Contoh: nomor antrian, password, juara lomba (1st/2nd/3rd berbeda), susunan huruf. P(n,r) selalu ≥ C(n,r) karena memperhitungkan urutan.
Gunakan Kombinasi — jika URUTAN tidak penting
Contoh: pilih anggota panitia, pilih menu, pilih angka lotere, pilih soal ujian. C(n,r) = P(n,r) / r! karena tiap grup dihitung sekali.
Sifat Penting Kombinasi: C(n,r) = C(n, n−r)
Memilih 3 dari 10 sama banyaknya dengan memilih 7 dari 10 (yang tidak terpilih). Berguna untuk menyederhanakan perhitungan besar.
Segitiga Pascal & Binomial
Nilai C(n,r) membentuk Segitiga Pascal. Juga merupakan koefisien binomial dalam (a+b)^n. Baris ke-n = koefisien ekspansi (a+b)^n.
Rumus Ringkas:
- P(n, r) = n! / (n−r)! — Permutasi r dari n
- C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!) — Kombinasi r dari n
- C(n, r) = P(n, r) / r! — Hubungan P dan C
- 0! = 1 — Berdasarkan definisi
- P(n, n) = n! — Semua elemen disusun
- C(n, 0) = C(n, n) = 1 — Pilih 0 atau semua = 1 cara