Hitung integral tentu menggunakan metode Simpson. Tabel 20 integral dasar dan aturan integrasi.
MATEMATIKA
Kalkulator Integral Online menghitung integral tentu secara numerik menggunakan metode Simpson.
Mendukung berbagai fungsi matematika (polinomial, trigonometri, eksponensial, logaritma). Dilengkapi tabel 20 integral dasar, aturan integrasi, dan contoh-contoh siap pakai.
Disklaimer: Hasil numerik memiliki margin error kecil. Untuk solusi analitik eksak, gunakan metode aljabar. .
Informasi kalkulator
📋 Cara menggunakan kalkulator ini
Masukkan fungsi f(x) yang akan diintegralkan menggunakan sintaks standar (contoh: x^2, sin(x), exp(x), log(x), sqrt(x)).
Isi batas bawah (a) dan batas atas (b) integral tentu - angka, pi, atau e diterima.
Pilih metode numerik: Simpson 1/3 (akurat untuk fungsi mulus), Trapezoidal (cepat), atau Romberg (presisi tinggi).
Tentukan jumlah subinterval n (harus genap untuk Simpson, default 100 sudah cukup untuk kebanyakan kasus).
Tekan Hitung untuk mendapatkan nilai integral dengan estimasi galat (error).
Cek tabel 20 integral dasar di bawah jika butuh hasil simbolik (antiderivatif) - kalkulator ini fokus integral tentu numerik.
Tip: untuk fungsi dengan singularitas di [a,b] (mis. 1/x di sekitar 0), pecah interval atau gunakan substitusi.
Hasil: Hasil numerik 2,0046, galat 0,23% (sangat akurat dengan hanya 4 subinterval).
❓ Pertanyaan yang sering diajukan
Kapan menggunakan metode numerik vs analitik?
Gunakan analitik (antiderivatif) jika fungsi punya bentuk tertutup, mis. ∫x²dx = x³/3. Gunakan numerik jika: (1) tidak ada antiderivatif elementer (mis. ∫e^(-x²)dx), (2) hanya data diskrit, (3) fungsi sangat kompleks. Simpson 1/3 cukup untuk akurasi engineering (10⁻⁶ relatif); gunakan Gauss-Legendre quadrature untuk akurasi lebih tinggi.
Mengapa Simpson lebih akurat dari Trapesium?
Trapesium mendekati fungsi dengan garis lurus (polinomial derajat 1) di tiap subinterval, galat orde O(h²). Simpson 1/3 mendekati dengan parabola (polinomial derajat 2) tiap 3 titik berurutan, galat O(h⁴). Artinya jika subinterval dikecilkan separuh, galat Simpson turun 16x sedangkan Trapesium hanya 4x. Untuk fungsi mulus, Simpson menang dengan jauh lebih sedikit evaluasi.
Apa itu galat (error) dan bagaimana mengontrolnya?
Galat = |hasil numerik - hasil eksak|. Untuk Simpson 1/3 dengan n subinterval, galat terikat oleh ((b-a)⁵/180n⁴) × max|f⁽⁴⁾(x)|. Cara kontrol: (1) perbesar n, (2) gunakan adaptive quadrature yang otomatis memperhalus di area cepat berubah, (3) gunakan metode orde lebih tinggi seperti Romberg atau Gauss. Untuk fungsi non-mulus, pecah integral di titik diskontinuitas.
Bagaimana menghitung integral tak wajar (improper)?
Integral dengan batas takhingga atau singularitas di batas memerlukan teknik khusus. Untuk ∫[0→∞] f(x)dx, lakukan substitusi x = t/(1-t) sehingga interval jadi [0,1], lalu Simpson biasa. Untuk singularitas di a, gunakan substitusi atau Gauss-Chebyshev. Banyak kalkulator menggunakan tanh-sinh quadrature (DE rule) yang tangguh terhadap singularitas batas.
Apa contoh aplikasi integral di dunia nyata?
Integral menghitung kuantitas kumulatif: luas (∫f(x)dx), volume benda putar (∫πf(x)²dx), kerja mekanik (∫F·ds), pusat massa, momen inersia, peluang variabel kontinu (∫p(x)dx), jarak dari kecepatan (∫v(t)dt), dan transformasi Fourier untuk pemrosesan sinyal. Engineering sipil pakai integral untuk hitung debit air sungai (Q = ∫v·dA); fisika pakai untuk fluks medan listrik (∮E·dA).