Hitung turunan fungsi secara numerik dan lihat tabel rumus turunan dasar.
MATEMATIKA
Kalkulator Turunan menghitung turunan fungsi secara numerik di titik tertentu.
Menggunakan metode central difference. Mendukung fungsi polinomial, trigonometri, eksponensial, dan logaritma. Dilengkapi tabel 20 rumus turunan dasar dan 7 aturan diferensiasi.
Informasi kalkulator
๐ Cara menggunakan kalkulator ini
Masukkan fungsi f(x) dalam notasi standar, contoh: x^2 + 3*x - 5 atau sin(x)*exp(x).
Masukkan titik x di mana turunan ingin dihitung, contoh x = 2.
Pilih orde turunan: 1 (f'), 2 (f''), atau 3 (f''').
Atur step h jika perlu (default 1e-5, presisi terbaik untuk central difference).
Tekan Hitung untuk memperoleh f'(x) numerik dan visualisasi garis singgung.
Periksa tabel rumus turunan dasar (poly, sin, cos, exp, ln) dan aturan rantai/produk. Tip: gunakan h terlalu kecil (<1e-10) bisa menyebabkan error floating point; central difference dengan h=1e-5 umumnya optimal.
๐งฎ Central Difference Numerik & Aturan Turunan Dasar
Hasil: f'(2) = 10. Garis singgung di titik (2, 5) memiliki kemiringan 10, persamaan: y = 10x - 15.
โ Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda central, forward, dan backward difference?
Forward: (f(x+h)-f(x))/h, error O(h). Backward: (f(x)-f(x-h))/h, error O(h). Central: (f(x+h)-f(x-h))/(2h), error O(h^2), paling akurat. Forward/backward dipakai di tepi domain ketika x-h atau x+h tidak terdefinisi. Central tidak bisa di endpoint kiri/kanan.
Kapan turunan numerik kurang akurat?
Turunan numerik bermasalah saat: 1) Fungsi tidak smooth atau ada diskontinuitas dekat x, 2) Fungsi memiliki osilasi tinggi (sin(1/x) dekat 0), 3) h terlalu besar (truncation error tinggi) atau terlalu kecil (round-off floating point dominan). Untuk fungsi simbolik, gunakan CAS seperti SymPy atau Wolfram Alpha untuk turunan eksak.
Apa aplikasi turunan di kehidupan sehari-hari?
Turunan mengukur laju perubahan: kecepatan = turunan posisi terhadap waktu; percepatan = turunan kecepatan. Di ekonomi: marginal cost = turunan biaya total; marginal revenue = turunan revenue. Di mesin/optimasi: titik kritis (f'=0) untuk minimum/maximum biaya, profit, atau efisiensi. Di kedokteran: laju pertumbuhan tumor, laju eliminasi obat (farmakokinetik).
Bagaimana turunan parsial untuk fungsi multivariabel?
Turunan parsial df/dx menghitung perubahan f terhadap x dengan variabel lain dianggap konstan. Contoh f(x,y) = x^2 + 3xy; df/dx = 2x + 3y, df/dy = 3x. Kalkulator ini fokus pada fungsi 1 variabel; untuk multivariabel gunakan Wolfram Alpha, SymPy, atau Mathematica. Gradient dan divergence adalah generalisasi multivariabel.
Apa aturan rantai dan kapan digunakan?
Aturan rantai untuk turunan fungsi komposit: jika y = f(g(x)), maka dy/dx = f'(g(x)) * g'(x). Contoh y = sin(x^2); dy/dx = cos(x^2) * 2x = 2x*cos(x^2). Aturan rantai sangat penting dalam backpropagation neural network: gradient loss terhadap parameter dihitung dengan aturan rantai berlapis dari output ke input.