Kalkulator aljabar lengkap untuk siswa SMP, SMA, dan mahasiswa Indonesia. Selesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV), sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), faktorisasi dan ekspansi polinom, serta evaluasi ekspresi aljabar.
Empat tab: PLSV (ax + b = c) dengan langkah-langkah, SPLDV menggunakan metode determinan Cramer dengan visualisasi grafik koordinat SVG, ekspansi polinom (FOIL) & faktorisasi kuadrat, dan evaluasi ekspresi linear multi-variabel (Ax + By + Cz + D).
Informasi kalkulator
๐ Cara menggunakan kalkulator ini
- Pilih tab sesuai jenis soal: PLSV untuk satu variabel, SPLDV untuk dua variabel, polinom untuk faktorisasi/ekspansi, atau evaluasi untuk substitusi nilai.
- Pada tab PLSV, masukkan koefisien a, b, dan c sesuai bentuk ax + b = c (contoh 2x + 3 = 11 berarti a=2, b=3, c=11).
- Pada tab SPLDV, masukkan koefisien dua persamaan (a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2); kalkulator memakai aturan Cramer dan menampilkan grafik perpotongan garis.
- Pada tab polinom, masukkan koefisien (a, b, c) untuk ekspansi (x + p)(x + q) atau faktorisasi ax2 + bx + c.
- Periksa langkah-langkah penyelesaian agar memahami proses, bukan sekadar hasil akhir.
- Tips: untuk SPLDV, jika determinan utama D = 0, sistem tidak punya solusi unik (sejajar atau berhimpit).
๐งฎ Persamaan Linear dan Aturan Cramer
PLSV: x = (c - b) / a ; SPLDV: x = Dx/D, y = Dy/D ; dengan D = a1*b2 - a2*b1, Dx = c1*b2 - c2*b1, Dy = a1*c2 - a2*c1
- a, b, c: koefisien persamaan linear
- D: determinan matriks koefisien utama
- Dx, Dy: determinan saat kolom x atau y diganti dengan kolom konstanta
Aturan Cramer hanya berlaku jika D tidak nol. Untuk faktorisasi kuadrat ax2 + bx + c, cari dua bilangan p dan q sehingga p*q = a*c dan p + q = b.
๐ก Contoh: Selesaikan SPLDV 2x + 3y = 12 dan x - y = 1
Diketahui:- Persamaan 1: 2x + 3y = 12 (a1=2, b1=3, c1=12)
- Persamaan 2: x - y = 1 (a2=1, b2=-1, c2=1)
Langkah:- Hitung D = (2)(-1) - (1)(3) = -2 - 3 = -5
- Hitung Dx = (12)(-1) - (1)(3) = -12 - 3 = -15
- Hitung Dy = (2)(1) - (1)(12) = 2 - 12 = -10
- x = Dx/D = -15/-5 = 3
- y = Dy/D = -10/-5 = 2
- Verifikasi: 2(3) + 3(2) = 12 OK; 3 - 2 = 1 OK
Hasil: Solusi unik (x, y) = (3, 2)
โ Pertanyaan yang sering diajukan
Kapan SPLDV tidak memiliki solusi?
SPLDV tidak punya solusi (inkonsisten) jika determinan D = 0 dan kedua persamaan tidak proporsional, artinya kedua garis sejajar tetapi tidak berhimpit. Jika D = 0 dan kedua persamaan kelipatan satu sama lain, sistem punya tak hingga solusi (garis berhimpit). Kasus ini diajarkan di kelas 8 Kurikulum Merdeka.
Apa beda faktorisasi dan ekspansi polinom?
Ekspansi mengubah bentuk faktor seperti (x + 2)(x + 3) menjadi bentuk umum x2 + 5x + 6 dengan distribusi FOIL (First, Outer, Inner, Last). Faktorisasi adalah kebalikannya, yaitu mengurai x2 + 5x + 6 menjadi (x + 2)(x + 3). Keduanya saling melengkapi dan sering dipakai untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Bagaimana cara faktorisasi ax2 + bx + c?
Cari dua bilangan p dan q dengan p*q = a*c dan p + q = b. Pecah suku tengah jadi px + qx, lalu kelompokkan dan keluarkan faktor persekutuan. Contoh 2x2 + 7x + 3: a*c = 6, b = 7, maka p=6, q=1; ditulis 2x2 + 6x + x + 3 = 2x(x+3) + 1(x+3) = (2x+1)(x+3).
Apa kegunaan aturan Cramer di dunia nyata?
Aturan Cramer dipakai di ekonomi (model permintaan-penawaran), teknik (analisis rangkaian listrik dengan hukum Kirchhoff), kimia (menyetarakan reaksi), dan ekonomi syariah (alokasi nisbah bagi hasil multi-pihak). Untuk sistem besar (n > 4), metode eliminasi Gauss atau dekomposisi LU lebih efisien karena Cramer kompleksitasnya O(n!).
Aljabar diajarkan kelas berapa di kurikulum Indonesia?
Berdasarkan Kurikulum Merdeka, dasar aljabar (bentuk dan operasi) diajarkan kelas 7, PLSV dan PtLSV di kelas 7-8, SPLDV di kelas 8, dan persamaan kuadrat di kelas 9. Di SMA (Fase E dan F), siswa mempelajari sistem persamaan tiga variabel, persamaan eksponen, logaritma, dan polinom derajat tinggi.
๐ Sumber & referensi
Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026