x²

Kalkulator Persamaan Kuadrat

Selesaikan ax²+bx+c=0 dengan rumus kuadrat. Visualisasi parabola, vertex, dan rumus Vieta.

MATEMATIKA

Kalkulator Persamaan Kuadrat menyelesaikan ax²+bx+c=0 menggunakan rumus kuadrat (abc).

Menampilkan akar real atau kompleks, langkah penyelesaian, vertex parabola, dan visualisasi grafik SVG. Mendukung rumus Vieta dan analisis diskriminan.

Informasi kalkulator

Cara menggunakan kalkulator ini

  1. Tuliskan persamaan dalam bentuk standar ax² + bx + c = 0 dan pastikan a ≠ 0.
  2. Masukkan nilai koefisien a, b, dan c (boleh negatif atau pecahan desimal).
  3. Pilih tampilan: akar real, akar kompleks, atau langkah penyelesaian lengkap.
  4. Periksa nilai diskriminan D = b² − 4ac untuk menentukan jenis akar.
  5. Catat titik puncak (vertex) di koordinat (−b/2a, c − b²/4a) untuk menggambar parabola.
  6. Tip: gunakan rumus Vieta (x1 + x2 = −b/a; x1·x2 = c/a) untuk memverifikasi hasil.

Rumus Kuadrat (abc)

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
  • a, b, c = koefisien persamaan ax² + bx + c = 0
  • D = b² − 4ac (diskriminan)
  • Jika D > 0: dua akar real berbeda
  • Jika D = 0: satu akar real kembar
  • Jika D < 0: dua akar kompleks konjugat

Bila a = 0 persamaan turun derajat menjadi linear bx + c = 0.

Contoh: Menyelesaikan x² − 5x + 6 = 0

Diketahui:
  • a = 1
  • b = −5
  • c = 6
Langkah:
  1. Hitung diskriminan: D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
  2. Karena D > 0, terdapat dua akar real berbeda.
  3. x1 = (5 + √1) / (2·1) = 6/2 = 3.
  4. x2 = (5 − √1) / (2·1) = 4/2 = 2.
  5. Verifikasi Vieta: x1 + x2 = 5 = −b/a; x1·x2 = 6 = c/a (cocok).

Hasil: Akar persamaan adalah x = 2 dan x = 3, dengan titik puncak parabola di (2.5, −0.25).

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa beda metode abc dengan pemfaktoran?
Pemfaktoran lebih cepat saat akar rasional sederhana, tetapi gagal jika diskriminan bukan bilangan kuadrat sempurna. Rumus abc berlaku universal untuk semua nilai koefisien, termasuk akar irasional dan kompleks. Banyak siswa dianjurkan menguasai keduanya sesuai kurikulum Matematika SMA Kelas X.
Bagaimana jika diskriminan negatif?
Akar berupa bilangan kompleks bentuk x = (−b ± i√|D|) / (2a). Kalkulator menampilkan bagian real dan imajiner secara terpisah. Persamaan dengan D < 0 tidak memotong sumbu x, sehingga grafik parabola tidak menyentuh sumbu horizontal.
Apa fungsi titik puncak parabola?
Titik puncak menunjukkan nilai minimum (jika a > 0) atau maksimum (jika a < 0) fungsi kuadrat. Koordinatnya (−b/2a, f(−b/2a)). Vertex banyak dipakai pada soal optimasi seperti keuntungan maksimum atau lintasan proyektil.
Mengapa a tidak boleh nol?
Jika a = 0, suku ax² hilang dan persamaan tidak lagi kuadrat melainkan linear. Akibatnya rumus abc tidak terdefinisi karena pembagi 2a menjadi nol. Dalam kasus tersebut, selesaikan dengan rumus linear x = −c/b.
Apakah rumus Vieta dapat menggantikan rumus abc?
Vieta hanya memberikan hubungan jumlah dan hasil kali akar, bukan nilai akar individual secara langsung. Vieta berguna untuk verifikasi cepat atau membangun persamaan baru dari akar yang diketahui. Untuk mencari akar tetap pakai pemfaktoran, kuadrat sempurna, atau rumus abc.

Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026

Kalkulator Terkait

🔢Skala Angka
MATEMATIKA

Kalkulator Skala Angka (Triliun/Miliar)

Konversi antara satuan, ribu, juta, miliar, triliun, dan kuadriliun. Bandingkan dan hitung operasi skala besar.

Buka Kalkulator →
𝑥Aljabar
MATEMATIKA

Kalkulator Aljabar

Selesaikan persamaan linear (PLSV & SPLDV), faktorisasi/ekspansi polinom, dan evaluasi ekspresi aljabar.

Buka Kalkulator →
modModulo
MATEMATIKA

Kalkulator Modulo & Aritmetika Modular

Operasi modulo, FPB & KPK, aritmetika modular, pangkat modular (modPow), dan Chinese Remainder Theorem.

Buka Kalkulator →
⚖Rasio
MATEMATIKA

Kalkulator Rasio & Proporsi

Sederhanakan rasio, hitung proporsi, pembagian berdasarkan rasio, skala peta, dan aspect ratio.

Buka Kalkulator →
📊Statistik
MATEMATIKA

Kalkulator Statistik Deskriptif

Hitung mean, median, modus, varians, std deviasi, kuartil, tabel frekuensi, z-score, dan korelasi Pearson.

Buka Kalkulator →
📦Volume
MATEMATIKA

Kalkulator Volume Tabung, Kubus, Balok & Bangun Ruang

Cara hitung volume tabung, kubus, balok, prisma, kerucut, bola, dan limas. Tujuh rumus bangun ruang lengkap dengan luas permukaan dan konversi satuan (cm3, m3, liter).

Buka Kalkulator →