Kalkulator Nilai Mutlak menghitung |x| dan menyelesaikan persamaan serta pertidaksamaan nilai mutlak.
Tiga mode: hitung nilai mutlak, selesaikan |ax+b|=c (persamaan), dan selesaikan |ax+b|<c atau |ax+b|>c (pertidaksamaan). Visualisasi interval pada garis bilangan.
Informasi kalkulator
📋 Cara menggunakan kalkulator ini
- Pilih mode: hitung nilai mutlak satu bilangan, selesaikan persamaan |ax+b|=c, atau pertidaksamaan.
- Untuk mode bilangan, masukkan x; hasilnya |x| selalu ≥ 0.
- Untuk persamaan, masukkan a, b, c (c harus ≥ 0 agar punya solusi real).
- Untuk pertidaksamaan, pilih tanda (<, ≤, >, ≥) lalu masukkan koefisien.
- Periksa visualisasi solusi pada garis bilangan, ditampilkan dalam notasi interval.
- Tip: ingat |x| < c ekuivalen dengan −c < x < c, sedangkan |x| > c ekuivalen dengan x < −c atau x > c.
🧮 Definisi dan sifat nilai mutlak
|x| = x jika x ≥ 0; |x| = −x jika x < 0
- |x| = jarak x dari nol pada garis bilangan
- |ax + b| = c ⇒ ax + b = c atau ax + b = −c
- |ax + b| < c ⇒ −c < ax + b < c
- |ax + b| > c ⇒ ax + b < −c atau ax + b > c
- Sifat: |ab| = |a|·|b|; |a + b| ≤ |a| + |b| (pertaksamaan segitiga)
Pertidaksamaan dengan c < 0 tidak memiliki solusi untuk |·| < c dan semua bilangan real untuk |·| > c.
💡 Contoh: Selesaikan |2x − 5| < 3
Diketahui:- a = 2
- b = −5
- c = 3 (≥ 0, valid)
- Tanda = <
Langkah:- Ubah ke bentuk ganda: −3 < 2x − 5 < 3.
- Tambah 5 ke semua ruas: 2 < 2x < 8.
- Bagi semua ruas dengan 2: 1 < x < 4.
- Tulis dalam notasi interval: (1, 4).
- Periksa contoh: x = 3 → |2·3 − 5| = |1| = 1 < 3 ✔.
Hasil: Himpunan penyelesaian: x ∈ (1, 4) atau 1 < x < 4.
❓ Pertanyaan yang sering diajukan
Apa makna geometris nilai mutlak?
Nilai mutlak |x| adalah jarak titik x dari nol pada garis bilangan, sehingga selalu non-negatif. |x − a| adalah jarak x dari a. Sifat ini berguna untuk menafsirkan persamaan seperti |x − 3| = 5 sebagai 'titik x yang berjarak 5 dari 3', yaitu x = −2 atau x = 8.
Bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan dua bentuk?
Untuk |f(x)| = |g(x)|, pisahkan menjadi dua kasus: f(x) = g(x) atau f(x) = −g(x). Selesaikan masing-masing, lalu uji setiap akar pada persamaan awal untuk menyaring solusi palsu. Cara ini cocok untuk persamaan seperti |x − 1| = |2x + 3|.
Mengapa |x| < −2 tidak memiliki solusi?
Definisi nilai mutlak menyatakan |x| ≥ 0 untuk semua x real. Tidak ada bilangan real yang nilai mutlaknya bisa lebih kecil dari bilangan negatif. Karena itu pertidaksamaan |x| < c dengan c ≤ 0 selalu menghasilkan himpunan kosong.
Apa pertaksamaan segitiga dan kegunaannya?
Pertaksamaan segitiga menyatakan |a + b| ≤ |a| + |b| untuk semua a, b real (atau vektor). Dalam geometri menyiratkan panjang satu sisi segitiga tidak melebihi jumlah dua sisi lain. Dalam analisis dipakai untuk membuktikan kekontinuan, konvergensi, dan banyak teorema dasar.
Apakah |x| dapat diturunkan?
|x| terdiferensialkan untuk semua x ≠ 0, dengan d|x|/dx = sign(x). Di x = 0 fungsi tidak terdiferensialkan karena memiliki sudut runcing. Dalam optimisasi dan machine learning, subgradien dipakai untuk menangani titik singular ini (misalnya pada regularisasi L1).
📚 Sumber & referensi
Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026