📈

Kalkulator Interpolasi

Interpolasi linear, polinomial Lagrange, bilinear (2D grid), dan ekstrapolasi untuk siswa & insinyur.

MATEMATIKA

Kalkulator interpolasi untuk siswa, mahasiswa, dan insinyur. Selesaikan masalah interpolasi linear, polinom Lagrange, bilinear 2D, hingga ekstrapolasi dengan langkah perhitungan dan rumus yang ditampilkan.

Empat tab: interpolasi linear (y = y₁ + (x−x₁)(y₂−y₁)/(x₂−x₁) dengan gradien dan persamaan garis), polinomial Lagrange (n = 2-6 titik dengan breakdown setiap term L_i(x)), bilinear (interpolasi 2D pada grid 2×2 untuk membaca tabel termodinamika), dan ekstrapolasi dengan grading risiko.

Disklaimer: Ekstrapolasi rentan terhadap kesalahan besar bila titik berada jauh di luar interval data asli — gunakan dengan hati-hati. .

Kalkulator Interpolasi

Hitung interpolasi linear, Lagrange, bilinear, dan ekstrapolasi untuk pelajar dan insinyur — lengkap dengan rumus dan langkah perhitungan.

Interpolasi linear mencari nilai y pada titik x di antara dua titik data dengan asumsi perubahan linear.

Kalkulator ini menggunakan aritmetika floating-point standar JavaScript. Untuk kebutuhan presisi tinggi (rekayasa, sains, keuangan), selalu verifikasi hasil dengan alat komputasi numerik profesional.

Informasi kalkulator

Cara menggunakan kalkulator ini

  1. Pilih tab yang sesuai: Linear (dua titik), Lagrange (3-6 titik), Bilinear (grid 2x2 untuk tabel termodinamika), atau Ekstrapolasi.
  2. Pada Interpolasi Linear, masukkan dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) lalu nilai x yang ingin diestimasi; hasil y serta gradien (slope) dan persamaan garis y = a + bx ditampilkan.
  3. Pada Lagrange, pilih jumlah titik (n = 3 hingga 6), isi seluruh pasangan (x, y), lalu masukkan x target; kalkulator menampilkan setiap suku L_i(x) dan polinom akhirnya.
  4. Untuk Bilinear, isi grid 2x2: empat nilai pada (x1,y1), (x2,y1), (x1,y2), (x2,y2), lalu titik (x, y) yang dicari di dalam kotak tersebut.
  5. Pada Ekstrapolasi, kalkulator akan menandai risiko dengan warna: hijau bila titik target masih dekat data, kuning bila menjauh, merah bila sangat ekstrapolatif dan hasilnya tidak bisa diandalkan.
  6. Periksa monotonisitas data input; bila ada x yang sama atau urutan tidak naik, hasil interpolasi bisa salah karena denominator (x_i - x_j) menjadi nol.

Interpolasi Linear dan Polinom Lagrange

Linear: y = y1 + (x - x1)*(y2 - y1)/(x2 - x1) ; Lagrange: P(x) = sum_{i=0..n} y_i * L_i(x) dengan L_i(x) = prod_{j!=i} (x - x_j)/(x_i - x_j) ; Bilinear: f(x,y) = (1/((x2-x1)(y2-y1))) * [f(x1,y1)(x2-x)(y2-y) + f(x2,y1)(x-x1)(y2-y) + f(x1,y2)(x2-x)(y-y1) + f(x2,y2)(x-x1)(y-y1)]
  • x1, x2 = batas absis data
  • y1, y2 = ordinat pada x1 dan x2
  • x = nilai absis yang dicari ordinatnya
  • n = derajat polinom Lagrange (jumlah titik - 1)
  • L_i(x) = basis Lagrange ke-i
  • f(xi, yj) = nilai fungsi pada titik grid

Interpolasi linear akurat bila fungsi mendekati linear di antara dua titik; gunakan Lagrange untuk kurva. Hindari Lagrange dengan n > 6 karena rentan terhadap fenomena Runge (osilasi liar di tepi interval).

Contoh: Contoh: Interpolasi Suhu pada Tabel Uap

Diketahui:
  • Diketahui tekanan jenuh air pada T1 = 100 derajat C adalah P1 = 101.3 kPa
  • Pada T2 = 110 derajat C tekanan jenuh P2 = 143.4 kPa
  • Hitung tekanan jenuh pada T = 105 derajat C
Langkah:
  1. Gunakan rumus linear: P = P1 + (T - T1)*(P2 - P1)/(T2 - T1).
  2. Substitusi: P = 101.3 + (105 - 100)*(143.4 - 101.3)/(110 - 100).
  3. Hitung selisih: (143.4 - 101.3) = 42.1 dan (110 - 100) = 10, sehingga gradien b = 4.21 kPa per derajat.
  4. Hitung P = 101.3 + 5 * 4.21 = 101.3 + 21.05 = 122.35 kPa.

Hasil: Tekanan jenuh air pada 105 derajat C sekitar 122.35 kPa (nilai tabel uap sebenarnya 120.8 kPa, selisih 1.3% karena kurva tekanan jenuh tidak linear sempurna).

Pertanyaan yang sering diajukan

Kapan harus pakai linear, kapan harus Lagrange?
Gunakan interpolasi linear bila interval antar titik kecil atau fungsi yang mendasari memang mendekati garis lurus. Gunakan Lagrange bila Anda memiliki banyak titik dan ingin menangkap kelengkungan, misalnya kurva karakteristik mesin atau data eksperimen polinomial. Untuk data lebih dari 6 titik, sebaiknya gunakan spline kubik agar terhindar dari osilasi Runge yang membuat Lagrange tidak stabil.
Apa bedanya interpolasi dan ekstrapolasi?
Interpolasi memperkirakan nilai di antara titik data yang sudah diketahui, sedangkan ekstrapolasi memperkirakan di luar rentang data. Ekstrapolasi jauh lebih berisiko karena kita berasumsi pola yang berlaku di dalam data juga berlaku di luarnya, yang sering tidak benar. Untuk peramalan deret waktu, ekstrapolasi sah dilakukan tetapi harus disertai interval kepercayaan dan validasi model.
Apa itu fenomena Runge pada Lagrange?
Fenomena Runge adalah osilasi besar di dekat tepi interval ketika polinom Lagrange berderajat tinggi digunakan pada titik-titik yang berjarak sama. Carl Runge menunjukkan pada 1901 bahwa fungsi sederhana 1/(1+25x^2) jika diinterpolasi dengan polinom derajat tinggi justru memiliki error yang membesar di tepi. Solusi praktis: gunakan titik Chebyshev (lebih rapat di tepi) atau gunakan spline kubik.
Mengapa hasil interpolasi tabel uap saya berbeda dengan tabel resmi?
Tabel termodinamika seperti tekanan jenuh air tidak linear melainkan eksponensial menurut persamaan Clausius-Clapeyron. Interpolasi linear menghasilkan error sistematik 0.5 - 2 persen untuk interval 5-10 derajat C. Untuk akurasi yang lebih baik, gunakan interpolasi log-linear dengan ln(P) sebagai fungsi T, atau gunakan persamaan Antoine.
Apakah interpolasi bilinear sama dengan dua kali interpolasi linear?
Ya, interpolasi bilinear ekuivalen dengan melakukan interpolasi linear dua kali: pertama pada arah x untuk dua nilai y, kemudian hasilnya diinterpolasi linear pada arah y. Metode ini banyak dipakai di pengolahan citra digital untuk resize gambar serta pembacaan tabel uap superheated yang berfungsi dua variabel (suhu dan tekanan). Akurasinya cukup baik untuk fungsi halus.

Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026

Kalkulator Terkait

🤰Masa Subur
KESEHATAN

Kalkulator Masa Subur dan Jenis Kelamin

Hitung masa subur Anda berdasarkan siklus menstruasi dan prediksi jenis kelamin bayi menggunakan metode Shettles.

Buka Kalkulator →
📅Konversi Hijriah
AGAMA · SOSIAL

Kalkulator Konversi Kalender Hijriah dan Masehi

Konversi tanggal antara kalender Hijriah (Islam) dan Masehi (Gregorian) dengan mudah dan akurat.

Buka Kalkulator →
🔍Meta Description
MARKETING

Kalkulator Meta Description

Cek dan optimasi panjang meta description untuk SEO. Pastikan meta description Anda sesuai standar Google.

Buka Kalkulator →