Kalkulator barisan dan deret aritmatika & geometri untuk siswa SMP, SMA, dan persiapan SBMPTN/UTBK. Hitung suku ke-n, jumlah n suku pertama, deret tak hingga, dan deteksi pola barisan.
Enam tab: suku ke-n aritmatika (U_n = a + (n−1)b), jumlah n suku aritmatika (S_n = n/2 × (2a + (n−1)b)), suku ke-n geometri (U_n = a·r^(n−1)), jumlah n suku geometri, deret geometri tak hingga (S_∞ = a/(1−r) bila |r|<1), dan deteksi pola barisan dari 4-6 angka pertama untuk mengidentifikasi tipe aritmatika atau geometri.
Informasi kalkulator
📋 Cara menggunakan kalkulator ini
- Pilih tab sesuai kebutuhan: Suku ke-n Aritmatika, Jumlah n Suku Aritmatika, Suku ke-n Geometri, Jumlah Geometri, Geometri Tak Hingga, atau Deteksi Pola.
- Pada Aritmatika, masukkan suku pertama a, beda b (selisih antar suku), dan posisi suku n; sistem menghitung U_n dan menampilkan langkah demi langkah.
- Pada Jumlah Aritmatika, masukkan a, b, dan banyak suku n; output S_n dengan dua versi rumus (S_n = n/2*(2a+(n-1)b) dan S_n = n/2*(a+U_n)).
- Pada Geometri, masukkan a, rasio r, dan n; pastikan r berbeda dari 0; output U_n = a*r^(n-1).
- Pada Geometri Tak Hingga, masukkan a dan r; pastikan |r| < 1 agar deret konvergen, jika |r| >= 1 maka deret divergen dan tidak punya jumlah berhingga.
- Pada Deteksi Pola, ketik 4-6 angka pertama (pisahkan koma); sistem otomatis mendeteksi apakah aritmatika (beda konstan) atau geometri (rasio konstan), dan menampilkan suku-suku berikutnya.
🧮 Barisan dan Deret Aritmatika & Geometri
Aritmatika: U_n = a + (n-1)*b ; S_n = n/2 * (2a + (n-1)b) ; Geometri: U_n = a*r^(n-1) ; S_n = a*(1 - r^n)/(1 - r) untuk r != 1 ; Geometri Tak Hingga: S_inf = a/(1 - r) untuk |r| < 1
- a = U_1 = suku pertama
- b = beda aritmatika = U_n - U_(n-1)
- r = rasio geometri = U_n / U_(n-1)
- n = posisi suku (n = 1, 2, 3, ...)
- S_n = jumlah n suku pertama
- S_inf = jumlah deret geometri tak hingga (hanya konvergen jika -1 < r < 1)
Untuk r = 1 pada deret geometri, S_n = n*a (semua suku sama dengan a). Deret aritmatika selalu divergen jika n menuju tak hingga (kecuali a = 0 dan b = 0). Deret geometri konvergen ke a/(1-r) hanya jika |r| < 1.
💡 Contoh: Contoh: Bunga Tabungan dengan Bunga Tetap (Aritmatika)
Diketahui:- Tabungan awal Rp 1.000.000
- Bunga tetap (bukan compound) Rp 50.000 per bulan
- Hitung saldo bulan ke-12 dan total bunga 12 bulan
Langkah:- Identifikasi: barisan aritmatika dengan a = 1.000.000 + 50.000 = 1.050.000 (saldo akhir bulan 1), b = 50.000.
- Hitung suku ke-12 (saldo akhir bulan ke-12): U_12 = 1.050.000 + (12-1)*50.000 = 1.050.000 + 550.000 = Rp 1.600.000.
- Hitung total bunga 12 bulan saja: total bunga = 12 * 50.000 = Rp 600.000 (deret aritmatika dengan a=50.000, b=0).
- Verifikasi dengan rumus S_n: S_12 dari deret bunga = 12/2 * (2*50.000 + 11*0) = 6 * 100.000 = Rp 600.000.
Hasil: Saldo akhir bulan ke-12 adalah Rp 1.600.000 dan total bunga yang diterima Rp 600.000 (return tahunan 60 persen, kasus hipotetis bukan riil).
❓ Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda barisan dan deret?
Barisan (sequence) adalah daftar bilangan terurut, contoh 2, 5, 8, 11, 14, ... Deret (series) adalah penjumlahan suku-suku barisan, contoh 2+5+8+11+14 = 40. Suku ke-n dilambangkan U_n, sedangkan jumlah n suku pertama dilambangkan S_n. Hubungannya: U_n = S_n - S_(n-1). Setiap barisan menghasilkan deret, tetapi tidak semua deret konvergen ke nilai berhingga.
Kapan deret geometri tak hingga punya jumlah berhingga?
Deret geometri tak hingga konvergen (punya jumlah berhingga) jika dan hanya jika nilai mutlak rasio |r| < 1, artinya -1 < r < 1. Jumlahnya S_inf = a/(1-r). Contoh: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1/(1 - 1/2) = 2. Jika |r| >= 1 deret divergen ke tak hingga atau berosilasi tanpa konvergen. Konsep ini muncul di paradoks Zeno tentang Achilles dan kura-kura yang ternyata punya solusi berhingga.
Bagaimana cara mendeteksi pola barisan kompleks?
Hitung beda berurutan (b_i = U_(i+1) - U_i): bila konstan maka aritmatika. Hitung rasio berurutan (r_i = U_(i+1)/U_i): bila konstan maka geometri. Bila keduanya tidak konstan, periksa beda dari beda (beda tingkat 2): bila konstan, barisan kuadrat dengan rumus U_n = a*n^2 + b*n + c. Pola lain: Fibonacci (U_n = U_(n-1) + U_(n-2)), aritmatika bertingkat, dan harmonik. Kalkulator ini hanya mendeteksi aritmatika dan geometri.
Apa contoh aplikasi deret di kehidupan nyata?
Deret aritmatika muncul di: jadwal cicilan dengan bunga tetap (flat), depresiasi linear aset, penjualan bertingkat (bulan 1 = 100 unit, bulan 2 = 110, bulan 3 = 120). Deret geometri muncul di: bunga majemuk (compound interest), pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, perhitungan annuitas, dan penghitungan PV (present value) di keuangan. Deret tak hingga dipakai di matematika lanjut seperti deret Taylor untuk fungsi sin, cos, dan e^x.
Bagaimana menghitung suku ke-n bila yang diketahui hanya dua suku?
Misalnya diketahui U_3 = 11 dan U_8 = 31. Untuk aritmatika: U_8 - U_3 = 5b = 20, jadi b = 4. Lalu a = U_3 - 2b = 11 - 8 = 3. Maka U_n = 3 + (n-1)*4 = 4n - 1. Untuk geometri dari dua suku U_p dan U_q: r^(q-p) = U_q/U_p, contoh U_3 = 12 dan U_5 = 48 maka r^2 = 4 sehingga r = 2 atau r = -2. Verifikasi dengan menghitung U_4 dan cek konsistensi.
📚 Sumber & referensi
Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026