Kalkulator vektor 2D dan 3D untuk mahasiswa matematika, fisika, dan teknik. Operasi lengkap dari penjumlahan hingga proyeksi dengan visualisasi.
Lima tab: operasi dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar), dot product & cross product (sudut antar vektor, ortogonalitas), magnitude & unit vector (arah vektor dalam derajat), proyeksi vektor (scalar & vector projection), dan visualisasi 2D dengan SVG (plot hingga 3 vektor + resultan).
Informasi kalkulator
📋 Cara menggunakan kalkulator ini
- Pilih dimensi (2D atau 3D) dan tab operasi: dasar (jumlah/kurang/skalar), dot/cross product, magnitude/unit vector, atau proyeksi.
- Masukkan komponen vektor: untuk 2D isi (x, y), untuk 3D isi (x, y, z). Komponen bisa bilangan negatif atau desimal.
- Untuk penjumlahan/pengurangan, tambahkan minimal 2 vektor. Kalkulator menampilkan vektor hasil komponen demi komponen.
- Untuk dot product, kalkulator juga menampilkan sudut antara dua vektor (dalam derajat) dan apakah ortogonal (90 derajat).
- Untuk cross product (hanya 3D), hasil adalah vektor baru tegak lurus terhadap kedua vektor input. Magnitudonya = luas paralelogram yang dibentuk.
- Tab proyeksi: hitung proyeksi vektor a pada b, baik scalar projection (komponen panjang) maupun vector projection (vektor hasil).
- Tab visualisasi 2D: plot hingga 3 vektor dari origin di koordinat kartesius. Gunakan untuk verifikasi resultan secara grafis.
🧮 Operasi dasar vektor
Penjumlahan: a+b = (ax+bx, ay+by, az+bz); Dot: a·b = ax bx + ay by + az bz = |a||b|cos θ; Cross: a×b = (ay bz - az by, az bx - ax bz, ax by - ay bx); |a| = √(ax² + ay² + az²); Proyeksi: proj_b(a) = (a·b / |b|²) x b
- a, b = vektor input dengan komponen (ax, ay, az) dan (bx, by, bz)
- θ = sudut antara dua vektor
- |a| = magnitude/panjang vektor a
- proj_b(a) = proyeksi a pada b
Dot product menghasilkan skalar; cross product menghasilkan vektor. Cross product hanya didefinisikan di R³ (dan R⁷).
💡 Contoh: Dot product dan sudut antara a=(3, 4, 0) dan b=(2, 0, 5)
Diketahui:- Vektor a = (3, 4, 0)
- Vektor b = (2, 0, 5)
Langkah:- Dot product: a·b = (3)(2) + (4)(0) + (0)(5) = 6.
- Magnitude a: |a| = √(3² + 4² + 0²) = √25 = 5.
- Magnitude b: |b| = √(2² + 0² + 5²) = √29 ≈ 5,385.
- cos θ = a·b / (|a| x |b|) = 6 / (5 x 5,385) = 6 / 26,926 = 0,2229.
- θ = arccos(0,2229) = 77,12 derajat.
- Karena θ ≠ 90 derajat, vektor tidak ortogonal.
Hasil: a·b = 6, |a| = 5, |b| ≈ 5,385, sudut antara vektor ≈ 77,12 derajat.
❓ Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda dot product dan cross product?
Dot product (perkalian titik) menghasilkan skalar dan mengukur 'seberapa sejajar' dua vektor; nol berarti tegak lurus. Cross product (perkalian silang) menghasilkan vektor tegak lurus terhadap keduanya, dengan magnitude = luas paralelogram. Dot dipakai di kerja fisika (W = F·s), cross dipakai di momen gaya (τ = r × F). Cross hanya berlaku di ruang 3D.
Bagaimana cara cek dua vektor ortogonal?
Dua vektor ortogonal (tegak lurus, sudut 90 derajat) jika dan hanya jika dot product-nya nol. Contoh: a=(1,0) dan b=(0,1) ortogonal karena a·b = 0. Konsep ini fundamental di aljabar linear, terutama untuk basis ortonormal (vektor satuan yang saling tegak lurus) seperti i, j, k pada sistem koordinat Cartesian.
Apa kegunaan vektor di kehidupan sehari-hari?
Vektor dipakai di GPS dan navigasi (vektor kecepatan, arah), grafis komputer (transformasi 3D, normal permukaan untuk pencahayaan), fisika (gaya, momentum, medan listrik-magnet), engineering (analisis struktur), dan machine learning (embedding kata di NLP). Aplikasi rideshare seperti Gojek menghitung rute optimal pakai vektor arah dan magnitude jarak.
Apa itu unit vector dan kenapa penting?
Unit vector adalah vektor dengan magnitude 1 yang menunjukkan arah saja. Diperoleh dengan membagi vektor dengan magnitudonya: û = u/|u|. Penting karena memisahkan informasi 'arah' dari 'besaran', sehingga memudahkan analisis. Contoh: unit vector kecepatan di GPS menunjukkan arah perjalanan, sementara magnitudo terpisah sebagai kelajuan.
Bisakah cross product dipakai di 2D?
Tidak secara langsung, karena cross product butuh dimensi ketiga untuk hasil yang tegak lurus. Namun untuk vektor 2D (ax, ay) dan (bx, by), kita bisa hitung 'pseudo-cross' = ax by - ay bx, yang nilainya adalah komponen z dari cross product jika kita perlakukan vektor sebagai (ax, ay, 0). Nilai ini = luas paralelogram dengan tanda (positif jika rotasi searah jarum jam).
📚 Sumber & referensi
Terakhir diperbarui: 11 Mei 2026